204. 纯粹数学以其内容和形式证明了自己是至高无上的科学——其内容与形式本身就包含了存在之因与证明之法。因为数学完全独立地创造了它所要处理的对象：其量值与规律、公式与符号。——迪尔曼《数学：新时代的火炬手》（斯图加特，1889），第94页。
纯粹数学，以内容与形制自证为王者之术。盖其自具存立之由、证法之道。数学独立创其所论：量律、式符，皆其所自造也。——迪尔曼《数学：新世之执炬》（斯图加特，1889），页九四。
205. 数学的精髓在于其自由性。——康托尔《数学年鉴》第21卷，第564页。
数学之精，在其无碍。——康托尔《算学纪年》卷廿一，页五六四。
206. 数学沿着自己的道路无拘无束地前进，这并非不受任何法则约束的恣意妄为，而是由其本性决定、与其存在形式相符的自由。——汉克尔《数学在近几个世纪的发展》（蒂宾根，1884），第16页。
数学自行其道，无拘无碍，非恣意妄为而无则，实本其性、契其形之自在也。——汉克尔《近世算学之进展》（蒂宾根，1884），页十六。
207. 数学在其发展过程中享有完全的自由，只需遵循以下基本原则：其概念必须自身无矛盾，并通过定义与既有的确立概念形成明确有序的关联。——康托尔《一般流形论基础》（莱比锡，1883），第8节。
数学之进，全得自由，惟须守其大本：诸义必不自相抵牾，复以界说与旧立之义明确有序相联。——康托尔《通类论基础》（莱比锡，1883），节八。
208. 在逻辑矛盾允许的范围内，数学家有权选择任何路径来达成结果。——亚当斯《致美国历史教师的信》（华盛顿，1910），引言第5页。
数学家有权，于理不悖处，自择途以致果。——亚当斯《上美国史教师书》（华盛顿，1910），引，页五。
209. 数学是我们这个时代的主导科学；它的疆域每天都在无声地扩张；今日不为其所用者，终有一日会发现它为他人所用而与己为敌。——赫尔巴特《着作集》第5卷（朗根萨尔察，1890），第105页。
数学乃当今显学也，日辟疆域而无声。不用诸己者，终见用于敌矣。——赫尔巴特《文集》卷五（朗根萨尔察，1890），页一〇五。
210. 数学既非定律的发现者（因其不是归纳法），亦非理论的构建者（因其不是假说），但它是两者的裁判官——任何定律要生效或理论要解释现象，都必须获得数学的认可。——皮尔斯《线性结合代数》，《美国数学杂志》第4卷（1881），第97页。
数学非定律之见者（不为归纳），亦非理论之构者（不为假说），实乃二者之司衡：凡律令欲施，理义欲明，必待数学首肯而后可。——皮尔斯《线联代数》，《美国算学杂志》卷四（1881），页九七。
211. 数学是一门持续扩张的科学；与某些政治和工业事件不同，它的发展总能赢得普遍的喝彩。——怀特《艺术与科学大会》第1卷（波士顿与纽约，1905），第455页。
数学之道，如川流之不息，其域日辟，其理愈精。非若时政之诡谲、百工之兴替，其演进之迹，天下皆颂，举世同欣。——怀特《艺科学会》卷一（波士顿与纽约，1905），页四五五。
212. 数学在量度领域之外实际上无所建树；然而它驾驭量度的技艺却令人叹为观止。我们立即会想到它围绕天地编织的网络：方位角与高度、赤纬与赤经、经度与纬度所参照的坐标系；那些横纵坐标、切线法线、曲率圆与渐屈线；那些预先准备就绪以待应用的三角函数与对数函数。观察这套工具就足以明白数学家并非魔术师，一切成就都是通过自然方式达成的；人们更会被大量精巧的所震撼——这些多元而高度活跃的智慧工业的见证，完美适用于获取真实而持久的宝藏。——赫尔巴特《着作集》第5卷（朗根萨尔察，1890），第101页。
数学之能，除度量之域，实无他建；然其驭度量之术，实令人叹绝。吾辈当即思其环天地而织之网：方位角与高度，赤纬与赤经，经度与纬度，所宗之坐标系；其横纵之坐标，切线法线，曲率圆与渐屈线；其预为备就以待用之三角函数、对数函数。睹此器即知数学家非术士，皆以自然之道成之；世人尤惊其巧器之众——此多元而敏慧之智业明证，于求索真恒之宝，适若符契。
——赫尔巴特《文集》卷五（朗根萨尔察，1890），页一〇一。
213. 数学家们只考虑那些具有清晰明确概念的事物，用恰当、准确且恒定的名称来指代它们。他们仅以少数最着名且确定的公理为前提，来研究这些概念的特性并从中得出结论；同时极谨慎地提出极少量的假设——这些假设完全符合理性，任何心智健全者都无法否认。同样，他们设定那些易于理解且能被普遍接受的生成法则或因果关系，严格保持论证顺序（每个命题都直接源自前设与已证结论），并摒弃一切看似合理却无法以相同方式推导出的内容。——巴罗《数学讲义》（伦敦，1734），第66页。
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