数学家唯取明彻之念，命以确当不易之名，先立数则显然而定之公理，以究其性而推其果；所设假言甚寡，皆极协理，非狂者所能非。亦立众易晓而共许之成因，严循序次，每题皆直承前设与已证，凡貌似而实不可同法推得者，悉弃不取。——巴罗《算学讲议》（伦敦，1734），页六六。
214. 熟练操控术语并用以辩护证明，世人多视之为学问要义；然此实为有别于真知之学——真知唯在察观念之关联，此观可无言而成，声音之介无所助焉。故见知识至丰处，辨说之用至寡：吾谓算学是也。盖算家持确定之念，配已知之名，既无歧义之隙，自无需辨析之劳。——洛克《理解力指导》第31节。
巧驭文辞而能据以卫驳，世多以为学之大端；然此异于真知。真知唯在观念相涉之理，可默识而无待于言。故见知至博处，辨至简：吾谓算学是也。算者持定念，予定名，无致疑之余地，故不需辨。——洛克《导悟》节卅一。
215. 诡辩在数学领域从来没有立足之地：因为数学家会明智地对使用的术语进行精确定义，还会把推理所依据的基本原理列为公理。所以数学界不存在宗派之间的争论，也很少有辩论诘难的情况。——里德《人类智力论集》第一论第一章。
诡辩之术，于数学之道素无栖身之所。盖数学家深谙精义，谨严厘定术语之界，复将推演所本之根本原理，奉为公理。是以数学之域，无门派党同伐异之争，鲜见诘难辩驳之讼，一派澄明之象。——里德《人心智论》首论首章。
216. 多数科学中，后辈推翻前人所建，一代所立复为下一代所毁；唯数学不然，每代人皆在旧厦之上添筑新层。——汉克尔《数学在近几个世纪的发展》（蒂宾根，1884），第25页。
诸学多后废前构，而数学独不然，代代俱于旧筑之上增新阶。——汉克尔《近世算学之进》（蒂宾根，1884），页廿五。
217. 数学乃明确与清晰之祭司。——赫尔巴特《着作集》第1卷（朗根萨尔察，1890），第171页。
数学者，明确昭晰之司也。——赫尔巴特《文集》卷一（朗根萨尔察，1890），页一七一。
218. 数学分析与自然本身同其广袤，它界定一切可感知的关系，测度时间、空间、力与温度；这门艰深的学科形成缓慢，却谨慎保存每个既得原理；它在人类心智的变迁与谬误中持续壮大。其首要特质是明晰——它无法表达含混的概念。它比较最悬殊的现象，发现统摄它们的隐秘类比。当物质因极稀薄（如空气与光）而逃逸我们的感知，当物体远置于浩瀚太空，当人类欲知相隔多世纪的天象变迁，当重力与热力作用于永远无法触及的地球深处时，数学分析仍能追踪这些现象的定律。它使其呈现并可测量，仿佛是弥补生命短暂与感官缺陷的人类心智机能。更非凡的是：它研究所有现象遵循相同路径，用同种语言解释万物，似在见证宇宙规划的统合与简约，更昭显统御一切自然因果的永恒秩序。——傅里叶《热分析理论·导论》
数学分析者，与造化同其广大，定一切可察之关系，度时量空，衡力测温。其为学也艰深，成之也渐，然得一理则谨守不失；虽人心屡变多谬，而其道日进不息。其要在于明晰，无以表浑沌之思。能较殊类之象，发其隐通之理。若气光至微而不可执，天体至远而不可即，欲考累世之天象，测地心不可至之处的引热之力，算理皆能推其律。使若在目前而可度焉，似补人寿之短、官知之缺。尤异者，究万象而同其术，释万类而用一言，若证宇宙本一且简，显自然因果不易之序。——傅里叶《热解析论·导言》
219. 今当宣示悟性臻于确知无谬之道，其途有二：直观与演绎。所谓直观，非变幻之官感见证，亦非想象天然恣肆之推判，乃专注心灵所获分明洞彻之念，对所悟之物毫无疑滞；或谓健全专注之心自证之念，此念唯由理性之光而生，较演绎本身更确凿，因其更纯粹......或问：既得直观，何须复加演绎之知？即自确知之物推演必然结论之程。然此第二步实不可废，盖有诸多事物虽不自显，然若自真确不争之原则出发，藉连续不断之思维运动，对每物具分明直观，则仍可葆确然之质；犹如知长链末环系于首环，纵不能一目尽睹中间诸环，但若依次检视后，能忆其环环相扣自首迄末。由是别直观于演绎者，以演绎涵递进之序，而直观不然......故原始命题若直接源自原则，可视认知方式，或谓直观所得，或谓演绎所获；然原则本身唯凭直观，深远推论则仅赖演绎。——笛卡尔《指导心灵之规则》（托里版《笛卡尔哲学》纽约1892），第64-65页
今诏明知无惑之术，其途二：曰直觉，曰推演。直觉者，非官感之变见，非想象之妄断，乃专一之心所得明彻之念，于所悟无疑；亦可谓正心专注自证之念，纯由理光而生，较推演尤确，为其至简......或诘：既有直觉，何须推演？盖自确知者引必至之结也。然此第二步不可废者，多物虽不自显，若自真确不争之理，以相续不断之思，每物皆明见之，则亦确然无疑；如知长链末环系首，虽不能一目尽其中诸环，然遍历后能忆其自首迄末环环相扣。是以别直觉于推演者，推演有渐进之序，而直觉无之......故直接本于理者，随观之异，或谓直觉，或谓推演；然理之本唯在直觉，深远之结则唯在推演。——笛卡尔《正心规》（托里《笛卡尔哲学》纽约1892），页六四、六五
220. 分析与自然哲学最重要的发现，皆归功于这种称为归纳的丰饶方法。牛顿的二项式定理与万有引力原理，正是受惠于此。——拉普拉斯《概率的哲学解析》（特拉斯科特与埃默里译本，纽约1902），第176页
夫析理之学与格物之道，其至要创获，多赖归纳之法，此诚开物成务之利器也。昔牛顿氏得二项式之定理，立万有引力之精义，皆由此法启牖，可谓善用其道者矣。——拉普拉斯《或然说哲学》（特拉斯科特与埃默里译本，纽约1902），页一七六
喜欢数学纪闻录请大家收藏：(m.zuiaixs.net)数学纪闻录醉爱小说网更新速度全网最快。