上述代码为示例代码，展示了如何使用Python计算和绘制密度函数 (\rho(u, t, n)) 的分布情况。具体的狄拉克场方程数值解法需要结合相应的数值代数方法和离散技巧。
再来看看普朗克黑体辐射公式与宇宙微波背景辐射公式对照看看：
普朗克黑体辐射公式和宇宙微波背景辐射（CMB）公式之间存在明显的联系，因为CMB辐射是一个接近完美的黑体辐射，这两个公式都描述了电磁辐射的能量分布。
普朗克黑体辐射公式
普朗克黑体辐射公式描述了一定温度下黑体每单位面积、单位时间、单位频率所辐射的能量。这是一个重要的公式，它引入了量子物理，解释了经典物理无法解释的紫外灾难。
普朗克公式如下所示： [ B(u, T) = \frac{2hu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{hu}{kT}} - 1} ]
其中：
( B(u, T) ) 是频率为 ( u ) 时单位频率的能量密度，
( h ) 是普朗克常数 ((6.626 \times 10^{-34}) J·s)，
( u ) 是频率，
( c ) 是光速 ((3 \times 10^8) m/s)，
( k ) 是玻尔兹曼常数 ((1.38 \times 10^{-23}) J/K)，
( T ) 是绝对温度。
宇宙微波背景辐射公式
宇宙微波背景辐射被认为是一种非常均匀的黑体辐射，它来自大爆炸后的残余热量。CMB通常被认为是黑体辐射，其温度约为2.725 K。这一温度使得CMB的光谱峰值落在微波频率范围内。
对于CMB辐射，其能量分布依然遵循普朗克黑体辐射公式，只是温度不同。公式如下： [ I(u) = \frac{2hu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{hu}{kT_{\text{CMB}}}} - 1} ]
其中，( T_{\text{CMB}} \approx 2.725 ) K。
对比与总结
公式形式：两者的公式形式是相同的，都是普朗克黑体辐射公式。
温度：普朗克黑体辐射公式的温度 ( T ) 是任意的，而CMB公式中的温度是具体的约2.725 K。
实际应用：普朗克公式用于解释和预测任何温度下的黑体辐射，而CMB公式主要用于描述宇宙微波背景辐射。
CMB的发现和分析是大爆炸理论的重要证据之一，通过对CMB的精确测量，科学家们可以了解宇宙的演化、物质的分布以及宇宙学参数。
如果有需要进行实际的数据验证或者具体应用分析，我们可以写些Python代码来帮助我们进行计算和验证。你是否有任何具体的需求或数据需要我们计算和分析？
我把这些问题都丢给金刚女生成的智能AI去运算了，伤脑筋的事咱们人类的大脑还是欠缺的，估计就是最顶级的数学家也会脑壳算到冒烟烟哈。
我把手放到这颗神格心脏上，运转混沌炼天诀，把复数矩阵运算法则应用到它身上，跟我估计的一样，这颗神格心脏已经只有宇宙微波背景辐射公式推导出来的CMB的温度极限了→2.725K，一群人站在这里，全部把手放到这颗神格心脏上，按照易经九宫八卦阵组合，都运转混沌炼天诀吸收炼化融合这颗神格心脏的能量到自己的体内，就像爱因斯坦场方程所给的结论，能量和质量的转化，非常的罕见而纯净的火属性哈，走过路过不要错过哦！
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