然而以上的内容只是在解释a3相对于a2的不可达性，想要说明a3→a4的困难程度还需要再引入无穷无尽的数学概念。这里所提及的“无穷无尽”必须凭借那些无尽的数学概念本身才能描述，而其中的第一个数学概念就已经超出了前文一切结构的范畴（从a3到a4的过程需要使用无穷多类超越“序列”的结构才能完成）。尽管a4自身的构造早已突破了那些单调无比的“序列”，但是我们依旧可以将它放入一个普通的“序列”当中：a3→a4→a5→a6→a7……由于这个“序列”的每两个组成部分之间都存在通过无数类超越“序列”的数学结构来填补空缺才能刻画的差距，因此它便能衍生出诸多大于自身规模的构造体。这些构造体超越了“序列”，所以它们所能容纳的组成部分也就远远多于原来的“序列”了（就连a4衍生出的构造体都能做到这一点）。而这些构造体的各个组成部分所衍生出的数学结构又可以作为更强的构造体来容纳更多的部分，更多的部分又会打造出其它更大的容器，用来承载能够继续扩张容器的组成部分……而它们都可以被嵌入A（0）之中。通过不断地把更强大的数学结构嵌入A（0），我们可以推测出存在着一个超越所有A（0）.（……）的A（1）.（……）。当然，A（0）与A（1）之间有着本质上的差异。这种差异，并不仅仅只是“对于任意一类A（0）.（……），A（1）.（x）凌驾于其之上恒成立（x的取值范围为全体数学概念）”那么简单。虽然在某些条件下，A（0）.（0→1）=A（0）.（1→2）（前者可以=×0+1，后者不行，所以要加上“在某些条件下”），但是对于A（1）而言，A（1）.（0→1）→×A（1）.（1→2），而且此处的“→×”所揭示的不可达性是前面的各种差距都无法承载的。A（1）.（1→2）→×A（1）.（2→3）且A（1）.（0→1→2）→×A（1）.（1→2→3）……越往后走，“→”与“→×”的定义就会在A（1）的作用下变得愈发强大，超脱于前一种定义衍生出的体系能够塑造的所有结果之外。最后，我们可以将一个没有尽头的“序列”嵌入A（1），得到A（1）.（0→1→2→3→4……）（括号里并不只是放入了无限个自然数）。由于A（1）代表了一套与A（0）不同的法则，A（1）中能够嵌入的“序列”足以囊括A（0）里所有超越了“序列”的结构。当然，A（1）中的“序列”还可以在此基础上继续扩张至更加广阔无边的程度。既然能向A（0）内部嵌入无穷多类强于“序列”的构造体，A（1）也理所应当能做到这一点，并且还能够嵌入A（0）无法具备的东西。只要是同一类结构，在嵌入A（0）和A（1）之后都会得到完全不同的效果，更不用说向A（1）中嵌入A（0）望尘莫及的构造体之后会造就的差距之大了。
无论是A（0）、A（1）、A（2）还是A（……），或是以后会提及的B.（……），C.（……）……它们不仅可以描述不同概念之间跨度的大小，还可以分别作为一个象征着自身大小的“数”。它们所能描述的最大概念便是它们自己，所有嵌入其内的概念都小于它们本身代表的“数”（比如将f、g嵌入A（0）.（……），得到A（0）.（f→g），那么两者都＜A（0）所代表的“数”。而A（n）.（f→g）里的f、g和A（n+1）.（f→g）里的f、g完全不是同一个量级的东西＝。那么A（2）究竟有多强？需要让前文中所有跟“→×”有关的结构经历无限蜕变之后来形容，否则以前文作为模板来继续塑造无穷无尽的新定义，根本不可能触及A（2）的广度与深度。A（1）与A（2）之间的差距依然可以用A（1）→×A（2）来说明，只不过这个“→×”已经完全异于之前的“→×”了。
这里需要补充三条规则：
一.对于任意的A（n），都可以将其嵌入A（n+1），但是无法将A（n+1）嵌入到A（n）之中。
二.若b→×c，则借助超越了c的力量可以强行让b→c。
三.前面的“→×”→×后面的“→×”。
在A（2）之中，A（2）.（A（0）→A（1）→b1→b2……）只是最底层的结构（括号里的“序列”的长度需要处于“序列”中的概念来形容，而A（2）本身更是能比那些弱于它的概念嵌入大量凌驾于“序列”之上的结构）。A（0）、A（1）、A（2）之上，还存在着A（3）、A（4）、A（5）……A（N）、A（φ）、A（超实无穷）、A（A（0））、A（A（1））、A（A（2））……A（A（N））、A（A（φ））、A（A（超实无穷））……A（A（A（0）））、A（A（A（A（0））））……A（A（A（A（A（……）））））（其中省略的“A（）”的个数需要用尽所有的A（0）.（……）来形容，所以它是第一个A（……）不动点）。因此，还会有第二个A（……）不动点（第一个不动点不断将自己嵌入自己的结构中并反复运用自身的构造延伸自己，最终也→×它）、第三个A（……）不动点……“A（0）所能描述的最大数量”个不动点、“A（……）不动点”个不动点、“A（……）不动点→×不动点”个不动点（这些不动点超越了A（……）不动点）、“（（A（……）不动点→×）不动点→×）不动点→×……”个不动点……比这些不动点更加高阶的无数类不动点以及无数类凌驾于不动点之上的概念都仅仅只是这个无尽过程的开始罢了。而这个过程也有着无法触及之物：最小的B（0）.（……）。
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