此时就有一个数列的 {λ1,λ2,...λn}\{\lambda_{1},\lambda_{2},...\lambda_{n}\} , 如果以上的数列收敛于一个特定的 λ\lambda ,那么得到的代数和之前说的一致，叫做 TypeIIIλType III_{\lambda} .
而如果以上数列并不收敛，而是至少在两个值之间震荡的话，那么就可以得到type III1III_{1} 代数。
以上我们就介绍完了三种冯诺依曼代数的构造，而通常的量子场论，它的代数都是type III的，实际上对于量子场论我们没办法像量子力学一样去讨论态的纠缠，因为此时希尔伯特空间不再具有直积的结构，因此不可以通过求迹得到子区域的密度矩阵。这也就是通常对于量子场论子区域纠缠熵发散的原因。
之前的研究通常都是取截断来正规化这个发散，但是这样就会将代数改变为type I的，进而再进行讨论，这样会不可避免的失去一些本质的信息。而通过代数的研究可以发现，量子场论中universal的子区域纠缠熵发散，并不是态的性质，而是von-Neumann代数的结构导致的。此时如果讨论 A,A′\mathcal{A},\mathcal{A}' 的纠缠我们会发现因为type III代数的结构导致纠缠熵实际上没法良好定义，这是发散的本质。
喜欢深红基金会请大家收藏：(m.zuiaixs.net)深红基金会醉爱小说网更新速度全网最快。