若细致讲来，即是在ZFC系统的整体框架内，不存在可以满足莱因哈特基数定义条件的基数，其必须要在没有选择公理的集合论体系（比如ZF系统）之中才能够成立以及讨论。
之所以如此，却又是因为莱因哈特基数的定义会涉及非平凡的基本嵌入。
根据库能不一致定理，这种嵌入在ZFC公理系统中根本无法成立，或者说会导严重的不一致性，继而催生出种种与已知数学事实相矛盾的结论。
另外除却这一定理，还有其他一些数学结果和推理也表明莱因哈特基数与选择公理在逻辑上压根无法共存，这些反例也进一步支持了两者的不兼容性。
于是，在一个自相矛盾的公理系统(莱因哈特基数+ZFC)当中，自然什么乱七八糟的命题都可以给出迫真证明。
譬如……0=1。
故此，莱因哈特基数才无奈的拥有了所谓“0=1”这种标签名号。
事实上，不仅仅莱因哈特基数会与选择公理，与ZFC公理系统相互矛盾无法兼容。
在其之上那一致性强度更为庞大的伯克利基数、超级莱因哈特基数、无界闭伯克利基数，乃至更更庞大也更更遥远的种种已知未知大基数也是如此。
而会出现这种种矛盾的进一步本质原因，却是因为选择公理的加入，为集合论提供了太多太多的“选择”自由度。
对于这一难题，要么接受ZF+莱茵哈特基数存在公理，不要选择公理；要么接受ZF+选择公理，不要莱茵哈特基数存在公理；要么……建立一个比ZFC更强大的公理系统。
这个扩展升级之后的更高阶公理系统，或许可以包含允许莱茵哈特基数存在的某些额外公理，继而可以容许莱茵哈特基数以及在它之上那更强大基数的成立与存在。
“所以那个所谓的全知高塔……”
翻尽了皮特天王所有记忆的穆苍，悠悠转首“看”向那空茫绝无的失却狭渊，似在“看”向那不知坐落于何方的全知高塔，幽幽道：
“会不会就是一座……可以容纳莱茵哈特基数逻辑构型存在的，更高阶公理系统呢？”
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