=719.= 所有现代高等数学本质上都是关于运算规则（即思维规律）的演算体系。事实上，自古以来的数学皆然；不过现代高等微积分的开创者们明确意识到了这一点。因此，当今仍固执地将代数算术视为数的规律、将几何学视为表面与立体测量规律的初级教师们，正竭尽全力地把学生引向歧途——这将彻底阻碍他们未来真正理解高等代数。代数研究的从来不是数的规律，而是人类在探索数字过程中发现的思维运作规律；平面几何呈现的是古人测量表面积时发现的思维规律；立体几何则展现了当人类将几何拓展至三维空间时，所发现的额外思维规律。——布尔，M.E.《算术逻辑》（牛津，1903年）序言第18-19页
今世高等算学，究其本质，皆为演运算法度（即思维之律）之体系。溯其源流，古来之算学，莫不如此；唯今世创高等微积者，能洞见其理。今之蒙师，犹拘于旧说，以代数算术为数字之规，以几何为方圆度量之法，此乃误人子弟，使学者终难悟高等代数之奥。盖代数所研，非数字之律，实乃探数时所明思维之轨；平面几何者，古人测度面积所得思维之则也；立体几何者，展几何于三维之境，所获思维之新增条贯耳。
——M.E.布尔《算术理则》（牛津，1903年），序，页十八至十九
=720.= 古代数学与现代数学的本质差异不仅体现为前者对综合法的偏爱与对通用方法的排斥：在这种外在形式差异之下，还存在着更深层的根本性对立——二者对变量概念的运用态度截然不同。由于受埃利亚学派哲学思想影响，古人在严密体系中始终回避这一空间化的变量表达，仅在处理机械生成曲线时偶有涉及；而现代几何学的诞生，正始于笛卡尔跳出纯代数方程处理方式、转而研究代数式随变量连续变化而改变的那一刻。——汉克尔，赫尔曼《关于无限振荡与不连续函数的研究》；《奥斯特瓦尔德精密科学经典》第153号第44-45页
古算与今算之殊，非独现于古重综合、摒通法，今则异是；其深层根本之异，在于对待“变量”之态度。昔者，埃利亚学派之哲思浸染，古人于严整之学中，避谈“运动”（此空间化之变量表征），唯涉机械成曲之时，偶有触及。而降及今世，笛卡尔弃纯代方程之法，转而究代数式随变量递嬗之变，现代几何之基，由此奠定。
——赫尔曼·汉克尔《论无穷振荡与不连续函数》；《奥斯特瓦尔德精密科学经典》，第一百五十三号，页四十四至四十五
=721.= 复变函数的系统化与普遍化运用，无疑是上世纪数学最鲜明的特征之一。多数重大理论因它获得无可估量的助益，更有诸多理论直接因它而生。——皮尔庞特，J.《十九世纪数学史》；《艺术与科学大会论文集》（波士顿与纽约，1905年）第1卷第474页
上世纪算学之特色，莫着于复变函数之系统铺陈、广涉众域。诸多宏论，因之获益匪浅；更有学说，缘此应运而生。
——J.皮尔庞特《十九世纪算学史》；《学艺大会文编》（波士顿、纽约，1905年），卷一，页四百七十四
=722.= 必须着重强调：虚数概念在分析学中的核心地位，以及虚空间概念在几何学中的主导作用，正是贯穿整个现代分析与几何的最根本思想（此断言无论如何强调都不为过）。——凯莱，亚瑟《主席致辞》；《凯莱文集》第11卷第434页
虚数于析学之枢要，虚空间于几何之宰制，此乃贯串今之析学、几何之根本精义，虽千言万语，亦难尽其重！
——亚瑟·凯莱《会长演辞》；《凯莱文集》，卷十一，页四百三十四
=723.= 过去困扰数学无限的难题得以解决，或许是我们这个时代最值得夸耀的伟大成就。——伯特兰·罗素
《数学研究：哲学论文集》（伦敦，1910年），第77页。
往昔困厄数学于无穷之难题，今竟得解，此诚吾辈时代最足夸诩之伟大功业也。
——伯特兰·罗素《数学研究：哲学论文集》（伦敦，1910年），第77页
=724.= 归纳与类比是现代数学的鲜明特征，定理已让位于理论，任何真理都被视为无限链条中的一环。一切皆通向无限是他们钟爱的格言与公认的公理。——J·J·西尔维斯特
《为数学家辩护》；《自然》第1卷，第261页。
归纳与类比，乃现代数学之显着特征。定理渐次让位于理论，凡真理者，皆视若无穷链条之一环。“万物皆趋于无穷”，此其素所钟爱之格言，亦学界公认之公理也。
——J·J·西尔维斯特《为数学家辩护》；《自然》第1卷，第261页
=725.= 对应的概念在现代数学中扮演重要角色。它是秩序科学（区别于量值科学）的基础观念。如果说古代数学多受测量需求支配，现代数学则被秩序与排列的概念所主导。这种思维倾向或许与物理学的新发现同步：自然变化不仅取决于质量与能量的多少，更取决于它们的分布与排列方式。——J·T·梅尔茨
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