·如果对于超过V的高度的每一个序数α，表达存在一个生成V的α-可迭代的预-#的理论 Tα 是一致的，那么V就是弱#-生成的。
双参数强内模型假设 SIMH(ω1,ω2)：
·带有两个绝对参数的句子如果在尊重这些参数的外模型中成立，那么在某个V可定义的内模型中也成立。
这个公理直接给出连续统的否定。
基数绝对性：
·设p是V中的一个参数，P是V中的参数集。
将p称之为对P强绝对的，如果存在带有参数集P的在V上定义的公式 ψ ，在V的所有#-生成的外模型上的基数都保持，包括 ψ 中提到的参数的遗传基数。
Definition 16. Let p be a parameter in V and P a set of parameters in V . Then p is strongly absolute relative to P if there is a formula ? with parameters from P that defines p in V and all #-generated outer models of V which preserve cardinals up to and including the hereditary cardinality of the parameters mentioned in ?.
基数最大化 CardMax(κ+)：
·κ是无限基数。如果序数 α 对 κ 的子集是强绝对的，那么 α 的基数最多为 κ .
可以证明，如果κ是正则基数，那么就有一个集合力迫，其中 CardMax(κ+) 成立。但对于任意基数则尚不明确。
M-基数越轨(M-cardinal Violation)：
存在一个内模型M，对于一切基数 κ ， κ+ 大于M的 κ+ 。
HOD-基数越轨是一致的。 κ+ 在HOD中是不可达的基数越轨还不能清楚是否一致。
基数绝对参数强内模型假设：
SIMH(CP),CPSIMH
·带有一个基数绝对参数的句子如果在基数绝对外模型中成立，那么在某个V可定义的内模型中也成立。
宽度反射原理(WR, Width Reflection)：
我们可以仿照#-生成的成功来开发“宽度不可辨认性”。
j是可调和的，如果 j?(Vβ)V0 对于 ?β:ordinal,β∈V
对于任意序数α，存在非平凡初等嵌入，
j:V0→V，crit(j)＜α 并且j是可调和的
WR相对于拉姆齐基数的存在性是一致的。WR可以轻易的拓展到任意有限链 V0＜V1＜...＜Vn ，但要实现无限链是困难的。要实现宽度不可辨认性，我们希望链长度达到Ord+1.
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【总结陈词】
带有*的理论可以证明CH不成立。
玄宇宙计划是目前依旧活跃的关于集合论哲学的研究计划。通过允许“Ord + 1”之类的对象在理论中被使用，简单粗暴的解决了高度潜在主义者的需求。而类-IMH公理所提供的外模型～性质内模型化也解决了宽度潜在主义者的需求。宽度完成主义虽然更易被理解，但更难被一致地刻画出来。最后，本论文探讨了基数最大化的候选公理，以及在脱离HOD猜想的真值下将类-IMH公理一阶化的可能性（Omniscient）。
【举一反三】
虽然笔记作者并不是很接受这系列论文集合论哲学说书，但是毫无疑问的基数最大化和宽度最大化本身是很有研究意义的；IMH本身也非常有趣。
值得注意的是，玄宇宙计划的主要纲领和类型论哲学是可以产生对应的：
·数学实践的丰富性：构造主义类型论需要死守canonicity，似乎注定了不会过于丰富。但即使不考虑Harvey Friedman's grand conjecture这种东西，“所有证明的规约都必须有一个绝对的有穷长度的停机的结果”似乎是一个对于所有数学家显然和必然的要求。
·数学实践的基础需求：如前所注，类型论可通达范畴论进而通达布尔巴基，也可通达一切可计算数学，一切数学的证明自动检验（形式化）和整个计算机科学，构造主义类型论在基础需求上完胜。
·数学的真理论，和数学的最大化：对于真理论，构造主义类型论自然还是完胜。类型论哲学不关心最大化，但我们可以进一步的讨论。
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