本文本质上是Evidence for Set-Theoretic Truth and the Hyperuniverse Programme的读书笔记。如无特别注释，都出自于此文。
本文的计划如下。首先，我将回顾一些流行的一阶公理，它们很好地满足了集合论实践的需要，并论证上述丰富性预测。其次，我将讨论在整个数学中的独立性鲜为人知的力迫公理作为上述基础性预测的证据的作用。而到目前为止，本文的主要内容和核心目标是第三部分，在这一部分中我将介绍玄宇宙计划，包括其哲学基础和最新的数学发展。
【省流大师】
·Hyperuniverse Programme, HP（玄宇宙计划）是对内模型的基本性质的另外一个方向的探寻纲领，使得内模型可以满足集合论哲学的最大化思想的要求。
·玄宇宙计划目前依旧活跃。[1]
·玄宇宙计划目前最好的成果是SIMH# = SIMH + #-生成。
·玄宇宙计划提出的一部分候选者有能力决定连续统假设不成立。
【玄宇宙计划的哲学原理】
免责声明：这段数学哲学说书不代表本人的数学哲学观点，只是作者的观点的摘录
三类证据：
·集合理论实践的丰富性（第一类证据）。
集合论作为数学的一个分支，其发展是如此丰富，以至于对于哪些一阶公理（超越ZFC加小的大基数）最有利于这一发展，永远不会有共识。
·一个基础性的需要（第二类证据）。
正如AC因其对数学实践的重要作用而被接受一样，对整个数学的独立性结果的系统研究将发现与CH（因此也包括V=L）相矛盾的一阶陈述，这些陈述最适合解决这种独立性。
·一个最佳的最大化标准（第三类证据）。
通过玄宇宙计划，将有可能得出一个最佳的非一阶公理，表达集合论宇宙在高度和宽度上的最大化；这个公理将有与CH相矛盾的一阶后果（因此也包括V = L）。
·集合论的真理论。
将会有一些集合论的一阶声明，它们能很好地满足集合论实践和解决整个数学的独立性的需要，而且这些声明可以从集合论宇宙的高度和宽度的最大化中推导出来。这样的陈述将被视为集合论的真实陈述。为了使一个与V=L相矛盾的一阶声明被视为真实，它必须很好地满足集合论实践和解决数学中的独立性的需要，而且它至少必须与最佳最大化标准所表达的集合论宇宙的最大化相一致。
·超越一阶。
对于与V=L相矛盾的拟议的一阶公理的真实性，永远不会有共识；相反，真正的一阶语句将仅仅作为真正的非一阶公理的后果出现。
第一类证据：
即使我们产生了一个很好的公理[2]，其形式为 "有（一切）大基数，V是L的典型泛化"，这样做也会使我们在一个类似L的环境中进行集合论。事实上，在集合论上还有其他令人信服的观点，它们将我们引向非类-L环境，并相应地引向完全不同的第一类公理。
·力迫公理有很长的历史，可以追溯到马丁公理(MA)，这个简单的公理可以用来一举建立大量集合论语句的相对一致性。自然地，人们对MA的强化有兴趣，一个流行的强化是恰当力迫公理（PFA），它把这个公理强化到更广泛的恰当偏序类。而PFA自然的和类-L公理不兼容
·在研究实数集的可定义理论和组合学特性时出现了大量的自然的基数，他们都是至多为连续统的不可数基数。这些特性提供了一个低于连续统的独特的不可数基数的大谱系，因此连续统确实相当大，与类-L性和力迫公理相矛盾。
因此，我们有三种不同类型的公理，具有出色的第一类证据：具有大基数的内模型公理、力迫公理和基数特征公理。它们相互矛盾，但每一个都与其他公理的内模型的存在一致。在我看来，这清楚地表明第一类证据不足以确立集合论公理的真实性；它也不足以决定CH是否为真。
第二类证据：
·除了V=L和力迫公理，对集合论之外的数学产生了重大影响，大基数公理（如超紧致）和基数特征公理(Cardinal Characteristic Axioms)的影响很小，而 ADL(R) 的影响至今不存在。
·作者预测，在解决整个数学的独立性的集合论公理的选择中，V=L和力迫公理将是绝对的赢家。但是，由于V=L与集合论宇宙的宽度的最大化相冲突，它不适合作为集合论真理论的实现，使得力迫公理成为目前领先的候选人。
笔记作者的评论：只要你接纳 canonicity ，V=L和力迫公理都不需要好吧，直觉一念起刹那天地宽，施主只使用数学的实践需求来作为公理的第二类证据的话为何不速速皈依我构造主义类型论门下？
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