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第248章 《周易的数学原理》

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周易先解释了一下集合论的来历,也为接下来的做准备,只见周易继续说道:

“《系辞》说:‘方以类聚,物以群分。’

这里所说的‘类’与‘群’就与数学中的‘集合’概念非常接近。

易学研究中的许多命题,用集合论的语言来描述,就会更加方便、清楚和精确,有利于揭露问题的本质。

本章先介绍集合论的一些基本概念,然后说明易学问题与集合论中的一些基本概念的联系。”

随后周易把这一大章分成了四个小节来叙述。

...

“定义2.2.3:

设A_1,A_2,…,A_n。是n个集合,在A_1中取兀系α_1,在A_2中取元素α_2,…在A_n中取元素α_n,

作成一个有序的n元素组(a_1,a_2,…,a_n,),称为集合A_1,A_2,…,A_n的一个n元序组。A_1,A_2,…,A_n的所有n元序组所成的集合:

D={(a_1,a_2,…,a_n)丨a_1∈A_1,a_2∈ A_2,…,a_n∈A_n }

称为集合A_1,A_2,…,A_n、的笛卡儿积,记作:

D=A_1*A_2*...*A_n。

特殊情况:若A_1=A_2=…=A_n=A时,则称D为A的n重笛卡儿积。

A_1*A_2*...*A_n的一个子集R,称为集合A_1,A_2,…,A_n的一个关系。

易学研究中的许多概念与集合的关系这一概念有密切的关系,

我们随便举一个例子,相信各位风水师必然是十分了解。

这里应该是例题2.2.1了。

古书《系辞》说:‘易有太极,是生两仪.两仪生四象,四象生八卦。’

又说:‘八卦成列,象在其中矣.因而重之,爻在其中矣。’

这些话有何哲学的义理,我们暂且不去管它。

但从集合论的观点看,易卦集可以看成另外一些集合的笛卡儿积。例如:

设A={1,0}是“两仪”的集合,作A的二重笛卡儿积:

B=A*A={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}

如此,我们可以得到一个‘四象’的集合。

作A的三重笛卡儿积:

C=A*A*A={(1,1,1)(1,1,0)(1,0,1)(0,1,1)(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(0,0,0)}

就会得到一个‘八卦’集合。

接着如果我们再作A的6重笛卡尔积,就可以得到易卦集。

这里的过程较为简单且单一,建议读者自信证明。”

周易留了一道作业,毕竟要做这个方向的鼻祖,不留作业怎么行呢?

让这群玄学带师体验一下数学系学生的痛苦。

证明题的痛苦。

周易喝了一口水,润了润喉咙,继续说道:

“如果从“四象”的集合B出发,作B的三重笛卡尔积,同样我们也能得到一个易卦集。

D=B*B*B。

同样,我们还可以从‘八卦’的集合C出发,作C与C的笛卡尔积,也能得到一个易卦集,

这里由于时间有限,且步骤较为简单,留作一个习题。

紧接着,我们进行进一步分析,易卦集D还可以看做另外一些形式的笛卡尔积。

但是时间有限,且过程较为简单,留作一个习题给广大的易学爱好者。”

每一个章节,周易把《周易》或者其余古书之中的例子拿出来当成例题或者习题,

给这群易学爱好者,到时候这群人做不出来,还不得乖乖求自己。

又懂易学又懂数学的人,有多少呢?

就算这些人做出来了之后,还能有自己的权威?

都得来求自己。

周易都已经算好了,到时候整个玄学界大多数都得来求自己。

写完了第二章周易与集合论的关系,周易开始了写第三章,

周易与布尔代数的关系。

每一大章之前,周易都要先写涉及到的数学知识与《周易》易学的关系,

不然是无法吸引这群孜孜不倦研究玄学的人的。

“布尔代数最初是在对逻辑思维法则的研究中出现的。

英国哲学家布尔(G.Boole,1815~1864)利用数学方法研究了集合与集合之间的关系的法则,他的研究工作后来发展成为一门独立的数学分支。

随着电子技术的发展,布尔代数在自动化技术和电子计算机技术中得到了广泛的应用,

布尔向量是由0和1两个数码按一定顺序排列的数组,它被广泛地采用为描述具有若干因素,而每种因素都有两种对立状态的事物的数学模型。

我们将看到,易卦集的每一个卦都是一个布尔向量,而易卦集本身则是一个布尔代数。

因此,在本章中我要介绍有关布尔向量与布尔代数的初步知识,

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